Question

【題目】隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān)，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性	20	10	30
女性	45	5	50
合計(jì)	65	15	80

（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人是以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2= ），其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由 題 意 可 知，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，

且 每 個(gè) 男 性 以 運(yùn) 動(dòng) 為 休 閑 方 式 的 概 率 為 P= = ，

根 據(jù) 題 意 可 得 X～B（ 3， ），

∴P（ X=k）= ，k=0，1，2，3，

故 X 的 分 布 列 為

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為E（ X）=3× =1；

（2）解：計(jì)算K2= = = ≈6.70，

因 為 6.700＞6.635，

所 以 我 們 有 99%的 把 握 認(rèn) 為 休 閑 方 式 與 性 別 有 關(guān)．

【解析】（1）由 題 意 知隨機(jī)變量X的可能取值，根據(jù)題意得X～B（3， ），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（2）計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．