【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,FPB的中點(diǎn).求證:

(1)DFAP.

(2)在線(xiàn)段AD上是否存在點(diǎn)G,使GF⊥平面PBC?若存在,說(shuō)明G點(diǎn)的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

(1)AB的中點(diǎn)E,連結(jié)EF,則PA∥EF.由題意可得DE2EF2DF2,從而DFEF,結(jié)合EF∥PA,可證得DFPA.(2)猜想當(dāng)G點(diǎn)是AD的中點(diǎn),滿(mǎn)足GF⊥平面PBC。連PG、BG,可得GFPB,又由條件可得GFBC,從而可證得GF⊥平面PBC,從而得到假設(shè)成立。

試題解析:

(1)取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)EF,則PA∥EF.

設(shè)PDDCa,

易求得DEa,FEPAa,DFPBa.

由于DE2EF2DF2

DFEF,

EF∥PA

DFPA.

(2)在線(xiàn)段AD上存在點(diǎn)G,使GF⊥平面PBC,且G點(diǎn)是AD的中點(diǎn).

AD的中點(diǎn)G,連接PG、BG,則PGBG.

FPB的中點(diǎn),故GFPB.

FPB中點(diǎn),

F點(diǎn)在底面ABCD上的射影為正方形ABCD的中心O,

GOGF在平面ABCD上的射影,

GOBC,

GFBC,

BCPB=B,

GF⊥平面PBC.

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B.9
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下表是1950―1959年我國(guó)人口數(shù)據(jù)資料:

如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率,用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型,某同學(xué)利用圖形計(jì)算器進(jìn)行了如下探究:

由此可得到我國(guó)1950―1959年我國(guó)這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型為____________. (精確到0.001)

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