【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=5,S5=40.等比數(shù)列{bn}中,b1=3,b4=81,
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
(2)令cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1)an=3n﹣1;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)設(shè)出數(shù)列的公差,分別根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出 和 聯(lián)立方程求得和 和 ,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,求出首項(xiàng)與公比,即可得的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得的 代入,利用錯(cuò)位相減求和即可.
試題解析:(1)設(shè)公差為d,則由a2=5,S5=40,得:,解得,則an=3n﹣1…
∵∴q=3…
(2)①
∴②
①﹣②:
∴…
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為,.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值;
(2)試確定的取值范圍,使至少有一個(gè)實(shí)根;
(3)當(dāng)時(shí),,對任意有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,側(cè)面是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn),且平面平面.
(I)求異面直線與所成角的余弦值;
(II)若點(diǎn)在線段上移動,是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的角為?若存在,指出點(diǎn)的位置,否則說明理由.
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【題目】已知函數(shù),,曲線與在原點(diǎn)處有公共切線.
(I)若為函數(shù)的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(II)若,,求的取值范圍.
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【題目】據(jù)俄羅斯新羅西斯克2015年5月17日電 記者吳敏、鄭文達(dá)報(bào)道:當(dāng)?shù)貢r(shí)間17日,參加中俄“海上聯(lián)合-2015(Ⅰ)”軍事演習(xí)的9艘艦艇抵達(dá)地中海預(yù)定海域,混編組成海上聯(lián)合集群.接到命令后我軍在港口M要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄軍輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口M北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.
(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值并說明你的推理過程;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),且其正態(tài)曲線在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),且P(72≤X≤88)=0.682 6.
(1)求參數(shù)μ,σ的值;
(2)求P(64<X≤72).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式函數(shù)無極值點(diǎn).
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且,若是的必要不充分條件,求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,平面平面.
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ) 設(shè),試判斷平面⊥平面能否成立;若成立,寫出的一個(gè)值(只需寫出結(jié)論).
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