【題目】已知平面內(nèi)動點與點，連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，直線，與直線分別交于，兩點.求證：以為直徑的圓恒過定點.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1) 設(shè)點的坐標(biāo)，再根據(jù)列式求解，同時注意定義域即可；

(2)聯(lián)立與橢圓的方程，設(shè)，，得出韋達定理，進而求得的坐標(biāo)表達式，進而求得的長及的中點，寫出以為直徑的圓的方程，即可分析出所過定點.

（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則由，可得

整理得，即動點的軌跡的方程

（2）當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，消去得

設(shè)，，則，

直線的方程為，令，得，即，

同理，

∴

∴

線段中點的縱坐標(biāo)為

故以為直徑的圓的方程為：

令得:，解得或

此時以為直徑的圓過點和

當(dāng)軸時，，，，

則以為直徑的圓的方程為，也過點，

所以，以為直徑的圓恒過點和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1的圖象與函數(shù)g（x）＝3cosπx的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上運動，求的值；

（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點，為原點，線段、分別和圓交于、兩點，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，且，②，且，③，且這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求出和數(shù)列的通項公式與前項和；若不存在，請說明理由.

設(shè)為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，滿足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱粽子，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期的楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形組成的，將它沿虛線對折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，右頂點，上頂點為B，左右焦點分別為，且，過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由和組成的一個平面圖形，其中是的高，，，，將和分別沿著，折起，使得與重合于點B，G為的中點，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求點C到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案