曲線
C上任一點到點
,
的距離的和為12,
C與
x軸的負半軸、正半軸依次交于
A、
B兩點,點
P在
C上,且位于x軸上方,
.
(Ⅰ)求曲線
C的方程;
(Ⅱ)求點
P的坐標(biāo);
(Ⅲ)以曲線
C的中心為圓心,
AB為直徑作圓
O,過點P的直線
l截圓
O的弦
MN長為
,求直線
l的方程.
(Ⅰ)設(shè)G是曲線C上任一點,依題意,
∴曲線C是以E、F為焦點的橢圓,且橢圓的長半軸
a=6,半焦距
c=4,
∴短半軸
b=
,
∴所求的橢圓方程為
;
(Ⅱ)由已知
,
,設(shè)點P的坐標(biāo)為
,則
由已知得
則
,解之得
,
由于
,所以只能取
,于是
,
所以點P的坐標(biāo)為
;
(Ⅲ)圓O的圓心為(0,0),半徑為6,其方程為
,
若過P的直線
l與
x軸垂直,則直線
l的方程為
,這時,圓心到
l的距離
,
∴
,符合題意;
若過P的直線
l不與
x軸垂直,設(shè)其斜率為
k,則直線
l的方程為
,
即
,這時,圓心到
l的距離
∴
,
化簡得,
,∴
,
∴直線
l的方程為
,
綜上,所求的直線
l的方程為
或
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知與圓C:
相切的直線
交x軸、y軸于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,且|OA|=
,
。
(I)求直線
與圓C相切的條件;
(II)在(1)的條件下,求線段AB的中點軌跡方程;
(Ⅲ)在(1)的條件下,求
面積的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,用一塊形狀為半橢圓
的鐵皮截取一個以短軸
為底的等腰梯形
,問:怎樣截才能使所得等腰梯形
的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
與圓
相切,且在每坐標(biāo)軸上截距相等的距離有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
圓
上一點A(4,6)作圓的一條動弦AB,點P為弦AB的中點.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點P關(guān)于點D(9,0)的對稱點為E,O為坐標(biāo)原點,將線段OP繞原點O依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得線段為OF,求|EF|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過點A(4,1)的圓C與直線
相切于點 B(2,1).則圓C的方程為
_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在
x=0處的切線
與圓
相離,則
與圓
的位置關(guān)系是:
A.在圓外 | B.在圓內(nèi) | C.在圓上 | D.不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,半徑為1的圓與直線
l相交于
A、
B兩個不同的點,設(shè)
,當(dāng)直
線
l平行移動時,則圓被直線掃過部分(圖中陰影部分)的面積
關(guān)于
的函數(shù)
=____________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點
在直線
上移動,當(dāng)
取得最小值時,過點
引圓
的切線,則此切線段的長度為( )
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