圓上一點A(4，6)作圓的一條動弦AB，點P為弦AB的中點.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點D(9，0)的對稱點為E，O為坐標原點，將線段OP繞原點O依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，所得線段為OF，求|EF|的取值范圍.
（1）(x≠4，y≠6)（2）
（Ⅰ）連結(jié)PC，由垂徑分弦定理知，PC⊥AB，所以點P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除去點A).                                                                    

因為點A(4，6)，C(6，4)，則其中點坐標為(5，5)，又圓半徑.
故點P的軌跡方程是(x≠4，y≠6).                        
（Ⅱ）因為點P、E關(guān)于點D(9，0)對稱，設(shè)點，則點.         
設(shè)點，因為線段OF由OP繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
則OF⊥OP，且|OF|＝|OP|，即
，且.
由，得.令，
則，所以t＝1.
因此點F的坐標為.                                       
所以.
設(shè)點M(9，－9)，則.                                        
因為點P為圓上的點，設(shè)圓心為N(5，5)，則
，
.                                          
故|EF|的取值范圍是.                                  
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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選修4-1：幾何證明選講
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線l過點(-2,0),且與圓x2+y2=1相切，則l的斜率是(　　)
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果直線ax + by – 4 = 0與圓C：x2 + y2 = 4有2個不同的交點，
那么點P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是
A．在圓外B．在圓上C．在圓內(nèi)D．不確定

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