【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷量?jī)r(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開(kāi)支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
解:設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元,
則由題設(shè)得L=Q(P-14)×100-3 600-2 000,①
由銷量圖易得Q=
代入①式得L=
(1)當(dāng)14≤P≤20時(shí),Lmax=450元,此時(shí)P=19.5元;
當(dāng)20<P≤26時(shí),Lmax=元,此時(shí)P=元.
故當(dāng)P=19.5元時(shí),月利潤(rùn)余額最大,為450元.
(2)設(shè)可在n年后脫貧,依題意有12n×450-50 000-58 000≥0,解得n≥20.
即最早可望在20年后脫貧.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且,平面,,設(shè)為的中點(diǎn)
(1)求證:平面
(2)點(diǎn)在線段上,且平面,求平面和平面所成銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收取管理費(fèi)2元,月用電量不超過(guò)30度時(shí),每度0.5元;超過(guò)30度時(shí),超過(guò)部分按每度0.6元收。
方案二:不收管理費(fèi),每度0.58元.
(1)求方案一收費(fèi)(元)與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元,問(wèn)老王家該月用電多少度?
(3)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi),選擇方案一比選擇方案二更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)P(8,2),直線和曲線C:(為參數(shù))交于不同的兩點(diǎn)M1、M2.
(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,并寫出直線的參數(shù)方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1 ,正方形的邊長(zhǎng)為分別是和的中點(diǎn),是正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn),是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn),現(xiàn)沿將折起到的位置,使得,連結(jié)(如圖2).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)在的最小值;
(2)若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意及任意, ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, .
(1)當(dāng)時(shí), 為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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