【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意及任意, ,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分類討論可得:
當(dāng)時, 在定義域上是減函數(shù);
當(dāng)時, 在, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時, 在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得,構(gòu)造函數(shù),討論可得.
試題解析:(1),
當(dāng),即時, , 在上是減函數(shù);
當(dāng),即時,令,得或;令,得;
當(dāng),即時,令,得或;令,得;
綜上,當(dāng)時, 在定義域上是減函數(shù);
當(dāng)時, 在, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時, 在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)由(1)知,當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時, 有最大值,當(dāng)時, 有最小值,
對任意,恒有, .
構(gòu)造函數(shù),則,
, .
函數(shù)在上單調(diào)增.
, .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū),若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N,則下列等式:
①C135﹣C71C64;②C72C63+C73C62+C74C61+C75;
③C135﹣C71C64﹣C65; ④C72C113;
其中能成為N的算式是______.
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【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷量價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于, 兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,得曲線的極坐標方程為 .
(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;
(2)直線(為參數(shù))過曲線與軸負半軸的交點,求與直線平行且與曲線相切的直線方程.
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【題目】已知圓,圓,經(jīng)過原點的兩直線滿足,且交圓于不同兩點交, 圓于不同兩點,記的斜率為
(1)求的取值范圍;
(2)若四邊形為梯形,求的值.
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【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(I)求單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)已知分別為內(nèi)角的對邊,為銳角,,且恰是在上的最大值,求和的面積.
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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1) 證明:AE⊥平面PCD;
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
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【題目】已知動點P到定點F(1,0)和到直線x=2的距離之比為,設(shè)動點P的軌跡為曲線E,過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A,B兩點,直線l:y=mx+n與曲線E交于C,D兩點,與線段AB相交于一點(與A,B不重合).
(1)求曲線E的方程;
(2)當(dāng)直線l與圓x2+y2=1相切時,四邊形ABCD的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對應(yīng)的直線l的方程;若沒有,請說明理由.
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