已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(-,0)和F2,0),長軸長6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)(2)

試題分析:(1)由F1(-,0)和F2,0),長軸長為6得:c=2,a=3,所以b=1。所以橢圓方程為。
(2)設(shè)A()B(),由(1)可知橢圓方程為 ,與直線AB的方程y=x+2聯(lián)立化簡并整理得10x2+36x+27=0,∴x1+x2=,。所以AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。
點(diǎn)評(píng):此題的第二問也可以用點(diǎn)差法,一般情況下,遇到弦中點(diǎn)的問題可以先考慮點(diǎn)差法。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(滿分10分)(Ⅰ) 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,求證為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,利用(Ⅰ)的結(jié)論直接寫出的值。(不必寫出推理過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)分別是橢圓)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),如果的最大值是,最小值是,那么,橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是                   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,直線:y=x+m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;
(2)若與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個(gè)頂點(diǎn)是,且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)在橢圓上,則的最大值為(    )
A.B.-1C.2D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過圓的圓心,交橢圓兩點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓=1的離心率為(  )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案