如圖，在三棱錐S—ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M為AB的中點(diǎn).

(1)證明AC⊥SB；

(2)求二面角S-CM-A的大小；

(3)求點(diǎn)B到平面SCM的距離.

解析：如圖，

(1)取AC中點(diǎn)D，連結(jié)DS、DB.

∵SA=SC，BA=BC，

∴AC⊥DS且AC⊥DB.

∴AC⊥平面SDB.又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

(2)∵SD⊥AC，平面SAC⊥平面ABC，

∴SD⊥平面ABC.

過(guò)D作DE⊥CM于E，連結(jié)SE，則SE⊥CM，

∴∠SED為二面角S—CM—A的平面角.

由已知有DEAM，∴DE=1.

又SA=SC=，AC=4，∴SD=2.

在Rt△SDE中，tan∠SED=,

∴二面角S—CM—A的大小為arctan2.

(3)在Rt△SDE中，，CM是邊長(zhǎng)為4的正△ABC的中線，

∴CM=.∴S△SCM=CM·SE=.

設(shè)點(diǎn)B到平面SCM的距離為h，

由VB—SCM=VS—CMB，SD⊥平面ABC，

得S△SCM·h=S△CMB·SD，∴，

即點(diǎn)B到平面SCM的距離為.

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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大小．

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如圖，在三棱錐S-ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（　�。�

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如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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（2013•杭州模擬）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（　�。�

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（2013•成都一模）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與PB所成角的正弦值為（　�。�

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