(2013•成都一模)如圖,在三棱錐S-ABC中,SA丄平面ABC,SA=3,AC=2,AB丄BC,點P是SC的中點,則異面直線SA與PB所成角的正弦值為(  )
分析:根據(jù)面面垂直的判定與性質(zhì),作AC的垂線可得異面直線所成的角,再通過解三角形求解即可.
解答:解:過P作PO⊥AC,垂足為O,連接BO.
∵SA⊥AC,∴PO∥SA,∴∠OPB為異面直線SA與PB所成的角.
∵SA丄平面ABC,∴平面SAC⊥平面ABC,
∴PO⊥平面ABC,BO?平面ABC,∴PO⊥BO.
∵點P是SC的中點,OP∥SA,∴PO=
SA
2
=
3
2
,
在△ABC中,AC=2,AB丄BC,∵O是AC的中點,∴BO=1
在Rt△POB中,PB=
13
2

∴sin∠OPB=
2
13
13

∴異面直線SA與PB所成角的正弦值為
2
13
13

故選C
點評:本題考查異面直線所成的角.異面直線所成的角的求法是:1、作角(作平行線);2、證角(符合定義);3、求角(解三角形).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)某工廠在政府的幫扶下,準備轉型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù),且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.若市場對該 產(chǎn)品的年需求量為500臺,每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m-500m2(0≤m≤5,m∈N)
(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關于年產(chǎn)量x單位:百臺,x≤5,x∈N*)的函數(shù)關系式;
(說明:銷售利潤=實際銷售收人一成本)
(II )因技術等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺,若第一年人員的年支出費用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺)的關系滿足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*,問年產(chǎn)量X為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)已知
a
=(cosx+sinx, sinx), 
b
=(cosx-sinx, 2cosx)
,設f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當x∈[-
π
4
,
π
4
]
時,求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)如圖,在△ABC中,
AH
BC
=0
且AH=1,G為△ABC的 重心,則
GH
AH
=
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)如圖,矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,PA丄平面 ABCD,BE∥PA,BE=
1
2
PA,F(xiàn) 為PA的中點.
(I)求證:DF∥平面PEC
(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P-ACD的 體積為V2,求
V1
V2
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)已知函數(shù)f(x)=
x2-x+1,x∈[1,2]
2x-1,x∈(-∞,1)∪(2,+∞)

(I)解關于x的不等式f(x)≤1;
(II)若1≤x≤2,判斷函數(shù)h(x)=2xf(x)-5x2+6x-3的零點個數(shù),并說明理由.

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