(2013•成都一模)如圖,矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,PA丄平面 ABCD,BE∥PA,BE=
1
2
PA,F(xiàn) 為PA的中點.
(I)求證:DF∥平面PEC
(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P-ACD的 體積為V2,求
V1
V2
的值.
分析:(I)連接EF,要證DF∥平面PEC,只需證明DF∥EC,問題可轉化為證明四邊形CDEF為平行四邊形;
(II)三棱錐P-ACD的 體積為V2等于三棱錐P-ABC的體積,四棱錐C一PABE的體積為V1,可分為兩三棱錐C-PAB的體積和三棱錐C-PEB的體積和,而兩三棱錐體積關系易找,從而可得答案.
解答:(I)證明:連接EF,由已知,BE∥AF,BE=AF,
又PA⊥平面ABCD,∴四邊形ABEF為矩形,
∴EF∥AB,EF=AB,
又矩形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴CD∥EF,CD=EF,
∴四邊形CDFE為平行四邊形,則DF∥EC,
又DF?平面PEC,EC?平面PEC,∴DF∥平面PEC.
(II)解:∵三棱錐P-ACD與三棱錐P-ABC的體積相等,即V2=VP-ABC,
∵三棱錐P-ABC的體積,即為三棱錐C-PAB的體積,
△PAB的面積為△PEB面積的2倍,
∴三棱錐C-PAB的體積為C-PEB的體積的2倍,即VC-PEB=
1
2
V2,
所以四棱錐C-PABE的體積V1=V2+VC-PEB=
3
2
V2
,
V1
V2
=
3
2
點評:本題考查線面平行的判定及棱柱、棱錐、棱臺體積的計算,考查學生推理論證能力及對問題的轉化能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)某工廠在政府的幫扶下,準備轉型生產(chǎn)一種特殊機器,生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,生產(chǎn)與銷售均以百臺計數(shù),且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本1000萬元.若市場對該 產(chǎn)品的年需求量為500臺,每生產(chǎn)m百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m-500m2(0≤m≤5,m∈N)
(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關于年產(chǎn)量x單位:百臺,x≤5,x∈N*)的函數(shù)關系式;
(說明:銷售利潤=實際銷售收人一成本)
(II )因技術等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺,若第一年人員的年支出費用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺)的關系滿足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*,問年產(chǎn)量X為多少百臺時,工廠所得純利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)已知
a
=(cosx+sinx, sinx), 
b
=(cosx-sinx, 2cosx)
,設f(x)=
a
b

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當x∈[-
π
4
,
π
4
]
時,求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)如圖,在△ABC中,
AH
BC
=0
且AH=1,G為△ABC的 重心,則
GH
AH
=
1
3
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•成都一模)已知函數(shù)f(x)=
x2-x+1,x∈[1,2]
2x-1,x∈(-∞,1)∪(2,+∞)

(I)解關于x的不等式f(x)≤1;
(II)若1≤x≤2,判斷函數(shù)h(x)=2xf(x)-5x2+6x-3的零點個數(shù),并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案