【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)最小值為;(II)
【解析】試題分析: 在上為減函數(shù),等價(jià)于在上恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得
命題“若存在, ,使成立”等價(jià)于
“當(dāng)時(shí),有 ”, 由易求,從而問題等價(jià)于“當(dāng)時(shí),有”,分 , 兩種情況討論:
當(dāng)是易求,當(dāng)時(shí)可求得的值域?yàn)?/span>,再按
兩種情況討論即可
解析:(1)由已知得,
因在上為減函數(shù),故在上恒成立。
所以當(dāng)時(shí)。
又,
故當(dāng)時(shí),即時(shí), .
所以,于是,故的最小值為.
(2)命題“若存在, ,使成立”等價(jià)于
“當(dāng)時(shí),” ”,
由(1),當(dāng)時(shí), , .
問題等價(jià)于:“當(dāng)時(shí),有”.
當(dāng),由(1),在為減函數(shù),
則,故.
當(dāng)時(shí),由于在上的值域?yàn)?/span>
(i),即, 在恒成立,故在上為增函數(shù),
于是, ,矛盾。
(ii),即,由的單調(diào)性和值域知,
存在唯一,使,且滿足:
當(dāng)時(shí), , 為減函數(shù);當(dāng)時(shí), , 為增函數(shù);
所以, ,
所以, ,與矛盾。
綜上得
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) (且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(Ⅰ)求t的值;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象過點(diǎn),是否存在正數(shù)m,使函數(shù)在上的最大值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若任意兩圓交于不同兩點(diǎn)、,且滿足,則稱兩圓為“心圓”,已知圓:與圓:為“心圓”,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. 2 D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
(1)cosα≠0是 的充分必要條件
(2)f(x)=|sinx|+|cosx|,則f(x)最小正周期是π
(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變
(4)設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ζ>1)=p,則 .
A.4
B.3
C.2
D.1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= ,直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn),從小到大,交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為a,b,c,d,有以下四個(gè)結(jié)論 ①m∈[3,4)
②abcd∈[0,e4)
③a+b+c+d∈
④若關(guān)于x的方程f(x)+x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根,則m取值唯一.
則其中正確的結(jié)論是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一條直線與一個(gè)平面垂直,則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.那么在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知=,,函數(shù)是奇函數(shù)。
(1)求a,c的值;
(2)當(dāng)x∈[-l,2]時(shí),的最小值是1,求的解析式。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com