【題目】已知=,,函數(shù)是奇函數(shù)。
(1)求a,c的值;
(2)當(dāng)x∈[-l,2]時,的最小值是1,求的解析式。
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)法一:化簡h(x)=g(x)+f(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,由(a﹣1)x2﹣bx+c﹣3=﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣c+3對x∈R恒成立得到,從而求解,
法二:化簡h(x)=g(x)+f(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,由奇函數(shù)可得a﹣1=0,c﹣3=0,從而求解;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),討論對稱軸所在的位置,從而確定f(x)的最小值在何時取得,從而求f(x)的解析式.
解:(1)(法一):f(x)+g(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,
又f(x)+g(x)為奇函數(shù),
∴h(x)=﹣h(﹣x),
∴(a﹣1)x2﹣bx+c﹣3=﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣c+3對x∈R恒成立,
∴,
解得;
(法二):h(x)=f(x)+g(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,
∵h(x)為奇函數(shù),
∴a﹣1=0,c﹣3=0,
∴a=1,c=3.
(2)f(x)=x2+bx+3,其圖象對稱軸為,
當(dāng),即b≥2時,
f(x)min=f(﹣1)=4﹣b=1,∴b=3;
當(dāng),即﹣4≤b<2時,
,
解得或(舍);
當(dāng),即b<﹣4時,
f(x)min=f(2)=7+2b=1,∴b=﹣3(舍),
∴f(x)=x2+3x+3或∴.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x3+bx(b為常數(shù)),若方程f(x)=0的根都在區(qū)間[﹣2,2]內(nèi),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,則b的取值范圍是( 。
A.[3,+∞)
B.(3,4]
C.[3,4]
D.(﹣∞,4]
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【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于,求的取值范圍.
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【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且.
求直線和的交點坐標(biāo);
已知直線經(jīng)過與的交點,且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.
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【題目】給出下列說法:
①集合與集合是相等集合;
②不存在實數(shù),使為奇函數(shù);
③若,且f(1)=2,則;
④對于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,若,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;
⑤對于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱;其中正確說法是____________.
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【題目】求滿足下列條件的直線方程.
(1)經(jīng)過點A(-1,-3),且斜率等于直線3x+8y-1=0斜率的2倍;
(2)過點M(0,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.
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【題目】把數(shù)列的各項按順序排列成如下的三角形狀,
記表示第行的第個數(shù),例如 = ,若=,則( )
A. 36 B. 37 C. 38 D. 45
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【題目】為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數(shù)y= cos3x的圖象( )
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位
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