【題目】已知,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,且,則在方向上的投影的取值范圍是__________.
【答案】.
【解析】分析:方法一,根據(jù)已知條件計(jì)算和,結(jié)合數(shù)量積公式得到在方向上的投影為(也可以建立直角坐標(biāo)系,通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解),然后對(duì)分類(lèi)討論,運(yùn)用換元法計(jì)算即可解答題目.
方法二,幾何法,根據(jù)已知條件,得為等邊三角形,再將.,轉(zhuǎn)換成,且,確定點(diǎn)M的位置,結(jié)合圖形和數(shù)量積的幾何意義解答問(wèn)題.
詳解:方法一,,,,
在方向上的投影
設(shè),
(1)當(dāng)時(shí),
(2)當(dāng)
①當(dāng)時(shí), ,,當(dāng)時(shí)取得最大值.
②當(dāng)時(shí), ,,時(shí)
綜上在方向上的投影的取值范圍為
故答案為
方法二, ,
,,為等邊三角形.
設(shè),易得為直角三角形.
,且,
,且
點(diǎn)在直線(xiàn)BD上.
如圖所示,點(diǎn)在直線(xiàn)BD上由左至右移動(dòng)過(guò)程中,在方向上的投影先增大在減小
當(dāng)時(shí),在方向上的投影取得最大值2;
當(dāng)在右側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處,近似于,在方向上的投影最小值接近于
所以在方向上的投影的取值范圍為
故答案為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于區(qū)間,若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù),的值域是,則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.
(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間.
(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項(xiàng).
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,求的值(結(jié)果保留指數(shù)形式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)如果直線(xiàn)與平面所成的角和直線(xiàn)與平面所成的角相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(改編)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足;在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值;
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn)
(1)若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),弦長(zhǎng)等于,求的值;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)為圓心,若在直線(xiàn)上存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),滿(mǎn)足:對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及改常數(shù).
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