【題目】某研究公司為了調查公眾對某事件的關注程度,在某年的連續(xù)6個月內(nèi),月份和關注人數(shù)(單位:百)()數(shù)據(jù)做了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
17.5 | 35 | 36.5 |
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關系,請用相關系數(shù)加以說明,并建立y關于x的回歸方程;
(2)經(jīng)統(tǒng)計,調查材料費用v(單位:百元)與調查人數(shù)滿足函數(shù)關系,求材料費用的最小值,并預測此時的調查人數(shù);
(3)現(xiàn)從這6個月中,隨機抽取3個月份,求關注人數(shù)不低于1600人的月份個數(shù)分布列與數(shù)學期望.
參考公式:相關系數(shù),若,則y與x的線性相關程度相當高,可用線性回歸模型擬合y與x的關系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為,.
【答案】(1)(2)1800元,207(3)見解析,1.5
【解析】
(1)根據(jù)散點圖,求得,,再根據(jù)提供的數(shù)據(jù),,求得相關系數(shù),根據(jù)的大小,說明關于的線性相關程度,是否可用線性回歸模型擬合與的關系,然后求得,,,寫出回歸方程.
(2)根據(jù),利用基本不等式求解.
(3)可能的取值為0,1,2,3,分別求得相應的概率,列出分布列,再求期望.
(1),
∴,
又∵,,
∴相關系數(shù),
由于關于的相關系數(shù),
這說明關于的線性相關程度相當高,可用線性回歸模型擬合與的關系;
又,且,
∴,
∴回歸方程為
(2),即調查材料最低成本為1800元,此時,
所以.
(3)可能的取值為0,1,2,3,
且;;;
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以
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【題目】為了解中學生對交通安全知識的掌握情況,從農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學各選取100名同學進行交通安全知識競賽.下圖1和圖2分別是對農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學參加競賽的學生成績按,,,分組,得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)分別估算參加這次知識競賽的農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的平均成績;
(Ⅱ)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為“農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的學生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”?
成績小于60分人數(shù) | 成績不小于60分人數(shù) | 合計 | |
農(nóng)村中學 | |||
城鎮(zhèn)中學 | |||
合計 |
附:
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】如圖 ,在棱長為 a 的正方體ABCD-A1 B1C1 D1 中,E 、F 分別 是棱 AB 與BC 的中點.
(1)求二 面角 B-FB1-E 的大;
(2)求點 D 到平面B1EF 的距離;
(3)在棱 DD1 上能否找到一點 M, 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能, 試確定點 M 的位置;若不能, 請說明理由.
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【題目】已知函數(shù) 的最大值是0,函數(shù) .
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】空氣質量指數(shù)AQI是反映空氣質量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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【題目】直線l的極坐標方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2的普通方程為x2+y2+2x=0.
(1)求C1,C2的極坐標方程;
(2)若l與C1交于點A,l與C2交于點B,當|AB|=2時,求△ABC2的面積.
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【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);
(2)從青年組,的分數(shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數(shù)段的概率.
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【題目】已知拋物線:的焦點為,點為上異于頂點的任意一點,過的直線交于另一點,交軸正半軸于點,且有,當點的橫坐標為3時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】技術員小張對甲、乙兩項工作投入時間(小時)與做這兩項工作所得報酬(百元)的關系式為:,若這兩項工作投入的總時間為120小時,且每項工作至少投入20小時.
(1)試建立小張所得總報酬(單位:百元)與對乙項工作投入的時間(單位:小時)的函數(shù)關系式,并指明函數(shù)定義域;
(2)小張如何計劃使用時間,才能使所得報酬最高?
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