【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過的直線于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時,為正三角形.

1)求的方程;

2)若直線,且相切于點(diǎn),試問直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.

【答案】(1) (2) 直線過定點(diǎn).

【解析】

1)設(shè),拋物線的焦點(diǎn)為,由,可得,從而,再由點(diǎn)橫坐標(biāo)與中點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可求得

2)設(shè),可得,由,可設(shè)直線的方程為,由它與拋物線相切可求得,也即得出點(diǎn)坐標(biāo),求出直線方程,觀察得其過定點(diǎn).注意分類,即按直線斜率是否存在分類討論.

1)拋物線的焦點(diǎn),設(shè),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,

,∴,解得,或(舍),

,∴,解得,

∴拋物線方程為.

2)由(1)知,,設(shè),

,則,由,即,

∴直線的斜率,∵,故設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程組,得,

∵直線與拋物線相切,∴,,

設(shè),則,,

當(dāng)時,,直線的方程為,

,∴直線的方程為,∴直線過定點(diǎn),

當(dāng)時,直線方程為,經(jīng)過定點(diǎn),

綜上,直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線(a為正常數(shù))與x軸上方僅有一個公共點(diǎn)P.

(1)求實數(shù)m的取值范圍(用a表示);

(2)O為原點(diǎn),若x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,當(dāng)時,試求OAP的面積的最大值(用a表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究公司為了調(diào)查公眾對某事件的關(guān)注程度,在某年的連續(xù)6個月內(nèi),月份和關(guān)注人數(shù)(單位:百)()數(shù)據(jù)做了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

17.5

35

36.5

1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明,并建立y關(guān)于x的回歸方程;

2)經(jīng)統(tǒng)計,調(diào)查材料費(fèi)用v(單位:百元)與調(diào)查人數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系,求材料費(fèi)用的最小值,并預(yù)測此時的調(diào)查人數(shù);

3)現(xiàn)從這6個月中,隨機(jī)抽取3個月份,求關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個數(shù)分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式:相關(guān)系數(shù),若,則yx的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足,且

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,底面.

(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長;(精確到

(2)求證:四面體為鱉臑.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△的三個內(nèi)角、、所對應(yīng)的邊分別為、、,復(fù)數(shù),,(其中是虛數(shù)單位),且.

(1)求證:,并求邊長的值;

(2)判斷△的形狀,并求當(dāng)時,角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實數(shù)的值;

(2)若數(shù)列滿足),且,求證:是等差數(shù)列;

(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實數(shù)滿足什么條件時,數(shù)列具有如下性質(zhì):對于任意的),都存在,使得,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數(shù)的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

(1)求,

(2)若,證明: .

【答案】(1) ;(2)見解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知,

,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

,

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以,

,所以,

,則,與矛盾,故, .

(2)由(1)可知,

,可得,

,

,

當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,且;

當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;且,

所以上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

.

【點(diǎn)睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來3年中,設(shè)表示流量超過120的年數(shù),求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺年利潤為5000萬元,若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案