【題目】折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段.已知在折疊“愛心”的過程中會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形,其中四邊形ABCD為正方形,G為線段BC的中點,四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形,連接EB,CI,則向多邊形AEFGHID中投擲一點,該點落在陰影部分內(nèi)的概率為

【答案】
【解析】解:設正方形的邊長為2,則由題意,多邊形AEFGHID的面積為4+4+ =10,

陰影部分的面積為2× =2 ,

∴向多邊形AEFGHID中投擲一點,該點落在陰影部分內(nèi)的概率為 = ,

所以答案是

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用幾何概型的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=2acosθ(a>0),且曲線C與直線l有且僅有一個公共點.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)設A、B為曲線C上的兩點,且∠AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(I)寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標方程,并判斷它們的位置關系;
(II)將曲線C向左平移2個單位長度,向上平移3個單位長度,得到曲線D,設曲線D經(jīng)過伸縮變換 得到曲線E,設曲線E上任一點為M(x,y),求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(1)完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關?

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(K2= ,其中n=a+b+c+d)
(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗,選取的植株均為矮莖的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=2x﹣ex+1.
(1)求f(x)的最大值;
(2)已知x∈(0,1),af(x)<tanx,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行 統(tǒng)計,樣本分布被制作成如圖表:

(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補貼,標準如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100 元.試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 內(nèi)有一點M(2,1),過M的兩條直線l1 , l2分別與橢圓E交于A,C和B,D兩點,且滿足 (其中λ>0,且λ≠1),若λ變化時,AB的斜率總為 ,則橢圓E的離心率為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點為F,過橢圓C中心的弦PQ長為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點,S為直線 上一動點,直線A1S交橢圓C于點M,直線A2S交橢圓于點N,設S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體EF﹣ABCD中,CDEF為邊長為2的正方形,ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
(1)求證:AC⊥FB
(2)求二面角E﹣FB﹣C的大。

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