【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，S為直線 上一動點(diǎn)，直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M，直線A2S交橢圓于點(diǎn)N，設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積，
求 的最大值．

【答案】
（1）解：弦PQ過橢圓中心，且∠PFQ=90°，則c=丨OF丨= 丨PQ丨=1，

不妨設(shè)P（x0，y0）（x0，y0＞0），

∴，△PQF的面積= ×丨OF丨×2y0=y0=1，則x0=1，b=1，

a2=b2+c2=2，

∴橢圓方程為 +y2=1；


（2）解：設(shè)S（2 ，t），直線A1S：x= y﹣ ，則 ，

整理（ +2）y2﹣ y=0，解得y1= ，

同理，設(shè)直線A2S：x= y+ ，

得（ +2）y2+ y=0，解得y1=﹣ ，

則 =丨 × 丨

≤ × = ，

當(dāng)且僅當(dāng)t2+9=3t2+3，即t=± 時(shí)取“=”


【解析】（1）由c=丨OF丨= 丨PQ丨=1，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得b的值，a2=b2+c2=2，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)S點(diǎn)坐標(biāo)，求直線A1S及A2S代入橢圓方程，求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得 的最大值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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【題目】折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為 ．

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【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且 ．

（1）求拋物線的方程；
（2）如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù) ，若曲線 上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ）
A.（30，42]
B.（42，56]
C.（56，72]
D.（30，72）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．設(shè)橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，橢圓C上一點(diǎn)M到左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和是4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A、B是橢圓上位于直線l兩側(cè)的動點(diǎn)，若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2﹣y2的最大值為 ．

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