Question

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來衡量，其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果：

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	8	20	42	22	8

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組
頻數(shù)	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分別估計用配方，配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

（Ⅱ）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與其指標(biāo)值的關(guān)系式為

估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤。

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布表提供的數(shù)據(jù)分析求解；（Ⅱ）借助題設(shè)條件運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式求解.

試題解析：

（Ⅰ）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)的頻率的估計值為，

∴用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。

由試驗(yàn)結(jié)果知，用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，

∴用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42。

（Ⅱ）解：由條件知，用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)，

由試驗(yàn)結(jié)果知，指標(biāo)值的頻率為0.96，

所以用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96。

用配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均每件的利潤為元。