Question

13．第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為工作需要，組委會(huì)擬定組建一個(gè)“五人接待小組”，先在各中學(xué)進(jìn)行海選，招募了12名男生和18名女生志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）．若身高
在175cm以上（含175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不含175cm）定義為“非高個(gè)子”．
（1）從這30名志愿者選出5人，且5人中有“女高個(gè)子”，則有多少種不同的選法？
（2）若用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖知，30名志愿者中有4個(gè)“女高個(gè)子”，利用間接法能求出從30名志愿者選出5人，且5人中有“女高個(gè)子”的選法．
（2）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12個(gè)，“非高個(gè)子”18個(gè)，用分層抽樣的方法，選中，“高個(gè)子”有2人，“非高個(gè)子”有3人，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出“至少有一名“高個(gè)子”被選中”的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知，30名志愿者中有4個(gè)“女高個(gè)子”，
則從30名志愿者選出5人，且5人中有“女高個(gè)子”的選法：
$C_{50}^5-C_{26}^5$  …（4分）
=142506-65780=76726．…（6分）
（2）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12個(gè)，“非高個(gè)子”18個(gè)，…（7分）
用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$．…（8分）
所以選中，“高個(gè)子”有$12×\frac{1}{6}=2$人，“非高個(gè)子”有$18×\frac{1}{6}=3$人，…（9分）
用事件A表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，
則它的對(duì)立事件$\overrightarrow A$表示“沒有有一名“高個(gè)子”被選中”，
則$P（A）=1-P（\overrightarrow A）=1-\frac{C_3^2}{C_5^2}=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$．…（11分）
因此，“至少有一名“高個(gè)子”被選中”的概率是$\frac{7}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．