【題目】順次連接橢圓的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形。
(1)求橢圓的方程;
(2),是橢圓上的兩個不同點,若直線,的斜率之積為(以為坐標原點),線段上有一點滿足,連接并延長交橢圓于點,求橢圓的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線:,過點的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長和的積.
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【題目】在無窮數(shù)列中,是給定的正整數(shù),,.
(Ⅰ)若,寫出的值;
(Ⅱ)證明:數(shù)列中存在值為的項;
(Ⅲ)證明:若互質(zhì),則數(shù)列中必有無窮多項為.
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【題目】在平面立角坐標系中,過點的圓的圓心在軸上,且與過原點傾斜角為的直線相切.
(1)求圓的標準方程;
(2)點在直線上,過點作圓的切線、,切點分別為、,求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
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【題目】現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查:①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查;②從某社區(qū)100戶高收入家庭,270戶中等收入家庭,80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查;③某中學(xué)報告廳有28排,每排有35個座位,一次報告會恰好坐滿了聽眾,報告會結(jié)束后,為了聽取意見,需要請28名聽眾進行座談.較為合理的抽樣方法是( )
A.①系統(tǒng)抽樣;②簡單隨機抽樣;③分層抽樣
B.①簡單隨機抽樣;②分層抽樣;③系統(tǒng)抽樣
C.①分層抽樣;②系統(tǒng)抽樣;③簡單隨機抽樣
D.①簡單隨機抽樣;②系統(tǒng)抽樣;③分層抽樣
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣a)ex(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當a=0時,若關(guān)于x的方程f(x)=m存在三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方體中,點是底面的中心,是線段的上一點。
(1)若為的中點,求直線與平面所成角的正弦值;
(2)能否存在點使得平面平面,若能,請指出點的位置關(guān)系,并加以證明;若不能,請說明理由。
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【題目】已知拋物線方程,為焦點,為拋物線準線上一點,為線段與拋物線的交點,定義:.
(1)當時,求;
(2)證明:存在常數(shù),使得.
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【題目】高考改革是教育體制改革中的重點領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié),全社會極其關(guān)注.近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報考學(xué)校及專業(yè)的要求,從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目,其中語、數(shù)、外三門課各占分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學(xué)生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體的,以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗“賦分制”計算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單科全班排名,每名學(xué)生選三科計算成績),已知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學(xué)成績(滿分分)莖葉圖如下圖所示,小明同學(xué)在這次考試中物理分,化學(xué)多分.
(1)求小明物理成績的最后得分;
(2)若小明的化學(xué)成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;
(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.
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