【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝0時，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．

【解析】

（1）有兩個不同的極值點(diǎn)，等價于有兩個不同的實數(shù)根，用判別式即可求出的范圍.

（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值畫出函數(shù)的圖像，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)問題，就可求出的取值范圍.

（1）因為，

由可得，

因為有兩個不同的極值點(diǎn)，

所以有兩個不同的實數(shù)根，

則，解可得.

（2）當(dāng)時，，，

令，解得：，

當(dāng)，時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，

因為存在三個不同的實數(shù)根，

所以與有個不同的交點(diǎn)，

則.

故m的范圍.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時,求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時,過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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Ⅰ求證：平面PAB；

Ⅱ求證：平面平面PCD；

Ⅲ當(dāng)直線PC與平面PAD所成的角大小為時，求線段PA的長．

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【題目】順次連接橢圓的四個頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以為坐標(biāo)原點(diǎn)），線段上有一點(diǎn)滿足，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，求橢圓的值.

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（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

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【題目】高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在中的概率．

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【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過焦點(diǎn)的一條直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若的周長為，且長軸長與短軸長之比為

（1）求出橢圓的方程；

（2）若，求出弦長的值；

（3）若，求出直線的方程．

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