（本題滿分共15分）已知拋物線的焦點(diǎn)F到直線的距離為．
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過點(diǎn)F作垂直于軸的直線分別交和于點(diǎn).
求證：．
解：（1）焦點(diǎn)，由已知得，且，解得，
故所求拋物線的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為：，
直線的方程為：，
令
將兩條直線的方程代入拋物線方程得：

于是有： ，
同理得： ，
故
，同理
所以直線的方程為：， ①
直線的方程為：， ②
將代入①式得：
將代入②式得：
所以，即
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，，則的值為（　�。�
A．2B．0C．1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若傾斜角為60°且過點(diǎn)的直線交的軌跡于兩點(diǎn)，求弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過原點(diǎn)O引拋物線的切線，當(dāng)變化時(shí)，兩個(gè)切點(diǎn)分別在拋物線（  ）上
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線
于兩點(diǎn).
（1）求與的值；（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量為方向向量的直線過點(diǎn)，拋物線C：的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（    ）
A．4B．-4C．D．

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