已知以向量為方向向量的直線過點(diǎn)，拋物線C：的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若 (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．
（Ⅰ）由題意可得直線l：    ①
過原點(diǎn)垂直于l的直線方程為     ②
解①②得．   
∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
∴，
∴拋物線C的方程為．       
（Ⅱ）設(shè)，，，
由，得．
又，．
解得      ③     
直線ON：，即     ④ 
由③、④及得，
點(diǎn)N的軌跡方程為．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分共15分）已知拋物線的焦點(diǎn)F到直線的距離為．
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過點(diǎn)F作垂直于軸的直線分別交和于點(diǎn).
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，
為的焦點(diǎn)，若.則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若,則=（  ）                                         
A .9              B .6                  C. 4                  D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分為１４分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。
（I）證明為定值；
（II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)F,點(diǎn)在拋物線上，且,則有 (     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，直線過定點(diǎn)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線的斜率是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，AK⊥L，垂足為K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，則△AKF的面積是        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：(1)x1x2為定值；(2)＋為定值．

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