Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2： （θ為參數(shù)）． （Ⅰ）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=﹣ ，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3：ρcosθ﹣ ρsinθ=8+2 距離的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C1： （t為參數(shù)）， ∴曲線C1的普通方程為：（x﹣4）2+（y+3）2=1，
∵曲線C2： （θ為參數(shù)），
∴曲線C2的普通方程為： ，
曲線C1為圓心是（4，﹣3），半徑是1的圓．
曲線C2為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是6，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓．
（Ⅱ）當(dāng)t= 時(shí)，P（4，﹣4），
設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），
∵直線C3：ρcosθ﹣ ，
∴直線C3的直角坐標(biāo)方程為： ﹣（8+2 ）=0，
M到C3的距離d=
=
=
=3﹣ ．
從而當(dāng)cos（ ）=1時(shí)，d取得最小值3﹣
【解析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C1 ， C2的普通方程，并能說明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）當(dāng)t= 時(shí)，P（4，﹣4），設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直線C3的直角坐標(biāo)方程為： ﹣（8+2 ）=0，由此能求出線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3：ρcosθ﹣ 距離的最小值．