【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
【答案】
(1)解: 由題意a1=S1=T1,Tn=2Sn-n2,
令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.
(2)解: 由Tn=2Sn-n2①
得Tn-1=2Sn-1-(n-1)2(n≥2)②
①-②得Sn=2an-2n+1(n≥2),
驗證n=1時也成立.
∴Sn=2an-2n+1③
則Sn-1=2an-1-2(n-1)+1(n≥2)④
③-④得an=2an-2an-1-2,
即an+2=2(an-1+2),
故數(shù)列{an+2}是公比為2的等比數(shù)列,首項為3,
所以an+2=3·2n-1,從而an=3·2n-1-2.
【解析】(1)根據(jù)T1=S1=a1即可求出a1;(2)根據(jù)Sn=得到Sn與an的關(guān)系式,再根據(jù)an=得到an與an-1的關(guān)系式,利用待定系數(shù)法構(gòu)造特殊數(shù)列即可求解.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則( )
A.f(﹣π)>f(﹣1)>f( )
B.f(﹣1)>f(﹣π)>f( )
C.f(﹣π)>f( )>f(﹣1)
D.f(﹣1)>f( )>f(﹣π)
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【題目】如圖所示,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長AD=5m,寬AB=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問如何在BC上找到一點M,使得兩條小路AC與DM相互垂直?
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【題目】如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點,四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G為AD邊的中點,求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB.
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【題目】已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn},若a1=3, (n≥2),a1=b2 , 2a3+a2=b4 ,
(1)證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g;乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g,已知每天使用原料限額為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元,乙種飲料每杯能獲利1.2元,每天在原料使用的限額內(nèi),飲料能全部售完,問咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大?
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【題目】已知直線 ,在下列四個命題紅,正確命題的個數(shù)( )
①若 ②若 ,則
③若 ,則 ④若 ,則
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線C1: (t為參數(shù)),C2: (θ為參數(shù)). (Ⅰ)化C1 , C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=﹣ ,Q為C2上的動點,求線段PQ的中點M到直線C3:ρcosθ﹣ ρsinθ=8+2 距離的最小值.
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