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【題目】已知定義域為R的函數f(x)= 是奇函數,f(1)=﹣
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數f(x)的單調性,并用定義證明.

【答案】
(1)解:因為f(x)在定義域為R上是奇函數,所以f(0)=0,

=0,解得:b=1,

又由f(1)=﹣ ,即 =﹣ ,解得:a=1,

經檢驗b=1,a=1滿足題意


(2)解:證明:由(1)知f(x)= ,任取x1,x2∈R,設x1<x2,

則f(x1)﹣f(x2)= = ,

因為函數y=2x在R上是增函數且x1<x2

>0

又( +1)( +1)>0,

∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),

∴f(x)在R上為減函數


【解析】(1)根據函數的奇偶性求出b的值,根據f(1)的值,求出a即可;(2)根據函數單調性的定義證明即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識,掌握奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性.

練習冊系列答案
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