【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）通過(guò)勾股定理計(jì)算證明證得，再證得，由此證得平面，從而證得.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得線段的長(zhǎng).

（1）在中，，

，∴，

∵平面，平面∥平面，

∴平面，又∥，所以平面，

所以且

∴平面，

∴

（2）由題可知，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，設(shè)，則

則

易知為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)為直線與平面所成角，則

解得，（舍去）

所以，，故線段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的名學(xué)生的地理、歷史成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

地理 歷史

[80,100]

[60,80）

[40,60）

[80,100]

8

m

9

[60,80）

9

n

9

[40,60）

8

15

7

若歷史成績(jī)?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%，

（1）求的值；

（2）請(qǐng)根據(jù)上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績(jī)，填寫(xiě)下面地理、歷史成績(jī)的頻數(shù)分布表：

[80,100]

[60,80）

[40,60）

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計(jì)歷史和地理的平均成績(jī)及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F.過(guò)F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準(zhǔn)線交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常數(shù)p的值；

（2）設(shè)拋物線C在點(diǎn)A、B處的切線相交于N，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案