【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)= ,存在一個(gè)正數(shù)b,使得f(x)的定義域和值域相同,則非零實(shí)數(shù)a的值為( )
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4
【答案】C
【解析】解:由題意:函數(shù)f(x)= ,
若a>0,由于ax2+bx≥0,即x(ax+b)≥0,
∴對(duì)于正數(shù)b,f(x)的定義域?yàn)椋篋=(﹣∞,﹣ ]∪[0,+∞),
但f(x)的值域A[0,+∞),故D≠A,不合要求.
若a<0,對(duì)于正數(shù)b,f(x)的定義域?yàn)?D=[0,﹣ ].
由于此時(shí)函數(shù) f(x)max=f(﹣ )= = = .
故函數(shù)的值域 A=[0, ],
由題意,有: = ,
由于b>0,
解得:a=﹣4.
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x , x∈[﹣1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2﹣2af(x)+3.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)g(x)的最小值為h(a),求h(a)的表達(dá)式;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①m>n>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2 , m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)證明:當(dāng) a>2時(shí),f(x)在 R上是增函數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足:①當(dāng)x>0時(shí),g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)(x)=g(﹣x),又函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x∈R,都有 成立.當(dāng) 時(shí),f(x)=x3﹣3x.若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g(a2﹣a+2)對(duì)x∈[﹣ , ]恒成立,則a的取值范圍是( )
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2 ;③圓心在直線x﹣3y=0上.求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若, ,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4;
②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時(shí), 的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x2﹣2x﹣3|
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)=f(x)﹣m有4個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.
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