【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若， ，證明： 為定值.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，把斜率之積用坐標(biāo)表示出來化簡可得的方程（注意有些點(diǎn)不合要求）；

（Ⅱ）解析幾何中的定值問題，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.由，可求得，并代入曲線的方程，得的方程，同理得的方程，這樣發(fā)現(xiàn)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得．

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由已知得，

化簡得點(diǎn)的軌跡的方程: .

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

由，所以，

所以

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以 ，

化簡得 ①，

同理，由可得： ，

代入曲線的方程得 ②，

由①②得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(△>0)，

所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是橢圓M： =1（a＞b＞0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，BC過橢圓M的中心，且 ．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)（0，t）的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”. “中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________．

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【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域為生活區(qū)，四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū)， 為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. .

（1）求道路的長度；（2）求生活區(qū)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了了解樹苗生長情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米）.把這些高度列成了如下的頻率分布表：

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）

（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時(shí)被移出的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．
（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）若f（4）=5，求f（2）；
（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．

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