某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

（1）；（2）當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.

解析試題分析：
對于有關(guān)利潤的題目，要注意總銷售額、成本，利潤=總銷售額-總成本，在題目中，如果含有的范圍有幾段，則要分論，函數(shù)寫成分段函數(shù)形式；則由題知每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，在時，年利潤；在，年利潤，整理好結(jié)果用分段函數(shù)表示；（2）求利潤最大，即是求函數(shù)的最大值，由于是分段函數(shù)，則分別求出每段函數(shù)的最大值，最終比較兩段最大中的較大者，即是函數(shù)最大；由（1）可求則在時用二次函數(shù)的方法求最大，注意的范圍，在中，利用均值不等式求出，注意等號成立的條件.
試題解析：（1）由題知每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，
當(dāng)時，年利潤；
當(dāng)，年利潤
則

（2）當(dāng)時，
此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.                     
當(dāng)時，
當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. 
考點(diǎn)：1.函數(shù)的實際應(yīng)用，2.分段函數(shù)的解析式的求法，3.分段函數(shù)最大值的求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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已知二次函數(shù),且的解集是（1，5）．
(l)求實數(shù)a，c的值；
(2)求函數(shù)在上的值域．

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某商品在近天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，設(shè)商品的日銷售額為(銷售量與價格之積)
（1）求商品的日銷售額的解析式；
（2）求商品的日銷售額的最大值.

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已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù).

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已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點(diǎn)；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.

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相關(guān)部門對跳水運(yùn)動員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達(dá)標(biāo)，成績在九分及以上的定為一級運(yùn)動員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動員.
（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo)，有3人為一級運(yùn)動員，據(jù)此請估計此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級運(yùn)動員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運(yùn)動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運(yùn)動員E被選中的概率.

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設(shè)為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為.
（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；
（2）求.

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工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注： ）

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