工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注： ）

（1）日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大.

解析試題分析：（1）根據(jù)“日盈利額合格產(chǎn)品盈利次品虧損”的原則，以及對(duì)日產(chǎn)量為自變量進(jìn)行分段求出日盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出（1）中分段函數(shù)在每段定義域上的最值，進(jìn)而確定日盈利額的最大值以及相應(yīng)的值.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，               2分
當(dāng)時(shí)，
            4分
∴日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為
                     5分
（2）當(dāng)時(shí)，日盈利額為0
當(dāng)時(shí)，
 令得或（舍去）
∴當(dāng)時(shí)，
∴在上單增
∴最大值                        9分
當(dāng)時(shí)，在上單增，在上單減
∴最大值                                10分
綜上：當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為萬(wàn)件日盈利額最大
當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)日盈利額最大
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷(xiāo)售量為b噸.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳，每天的銷(xiāo)售量S（噸）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來(lái)體現(xiàn).

（1）試寫(xiě)出該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量S（噸）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量比不做電視廣告時(shí)的銷(xiāo)售量至少增加90％，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若方程有解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知 函數(shù)，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立.
（1）求表達(dá)式；
（2）當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定議在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的 ,有，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意的，恒有；
（Ⅲ）證明：是上的增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/3/19hue2.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的極值；
（II）對(duì)于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)，，試問(wèn)函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案