已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/d/1wyzo3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù).

(1),(2)詳見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)定義域能取到零的奇函數(shù)過原點(diǎn)，即解方程可求得值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，分四步：第一“取值”，第二“作差、變形”，第三“定號”、第四“下結(jié)論”，即證明函數(shù)單調(diào)性的“四部曲”.
試題解析：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，所以(經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè))
（Ⅱ）由（1）知．對，當(dāng)時，總有
,
∴，
即．
∴函數(shù)在上是減函數(shù).
考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若不等式對一切恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).
(Ⅰ)若，求的取值范圍；
(Ⅱ)求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記數(shù)列{}的前n項和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）已知2是函數(shù)f（x）＝＋ax－1的零點(diǎn)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥對任意n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)=x2x+13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|<1，求證：|f(x)f(a)|<2(|a|+1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 函數(shù)，若且對任意實(shí)數(shù)均有成立.
（1）求表達(dá)式；
（2）當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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