【題目】已知動點(diǎn)P在拋物線x2=2y上,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為H,動點(diǎn)Q滿足.
(1)求動點(diǎn)O的軌跡E的方程;
(2)點(diǎn)M(-4,4),過點(diǎn)N(4,5)且斜率為k的直線交軌跡E于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線MA,MB的斜率分別為k1,k2,求k1k2的值.
【答案】(1)x2=4y.(2)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)Q(x,y),由,則點(diǎn)P(x,2y),將點(diǎn)P坐標(biāo)代入x2=2y中,得軌跡E的方程
(2) )設(shè)過點(diǎn)N的直線方程為y=k(x-4)+5,A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到關(guān)系式,再計(jì)算,化簡得到答案.
解:(1)設(shè)點(diǎn)Q(x,y),由,則點(diǎn)P(x,2y),
因?yàn)?/span>P在x2=2y上,所以x2=2(2y),得軌跡E的方程為x2=4y.
(2)設(shè)過點(diǎn)N的直線方程為y=k(x-4)+5,A(x1,y1),B(x2,y2).
聯(lián)立得x2-4kx+16k-20=0,則.
∵,∴,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,,且對任意的n∈N*,n≥2都有。
(1)若0,,求r的值;
(2)數(shù)列{}能否是等比數(shù)列?說明理由;
(3)當(dāng)r=1時,求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),對于給定的非零常數(shù),總存在非零常數(shù),恒有成立,則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù),周期為,若恒有成立,則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù),周期為.
(1)已知函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知,是上級類周期函數(shù),且是上的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時,,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是上的周期為的級類周期函數(shù),若存在,求出實(shí)數(shù)和的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,正確命題的序號為 (寫出所有正確命題的序號).
①函數(shù)的最小值為;
②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足,則一定為偶函數(shù);
③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則;
④已知函數(shù),則是有極值的必要不充分條件;
⑤已知函數(shù),若,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式對任意實(shí)數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求的值及函數(shù)的圖象的對稱中心;
(2)已知分別為Δ中角的對邊,且滿足,求Δ周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓的離心率為,分別是橢圈的左、右焦點(diǎn),橢圓的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),且原點(diǎn)到直線的距離為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角極坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù),其中為的傾斜角,且其中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程,曲線C2的極坐標(biāo)方程.
(1)求C1、C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P(-2,0),與C1交于點(diǎn),與C2交于A,B兩點(diǎn),且,求的普通方程.
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