【題目】如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點,AC= DC.
(1)若∠DAC=30°,求角B的大;
(2)若BD=2DC,且AD=3 ,求DC的長.

【答案】
(1)解:在△ABC中,由正弦定理得: = ,

由題意得:sin∠ADC= sin∠DAC= ,

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,

∴∠ADC=120°,

∴∠B=60°


(2)解:設DC=x,則BD=2x,BC=3x,AC= x,

在Rt△ABC中,sinB= = ,AB= x,

∴cosB= ,

在△ABD中,由余弦定理得:(3 2=6x2+4x2﹣2× x×2x× ,

解得:x=3,

則DC=3


【解析】(1)利用正弦定理求出sin∠ADC的值,進而求出∠ADC的度數(shù),即可求出∠B的度數(shù);(2)設DC=x,表示出BD,BC,以及AC,利用同角三角函數(shù)間的基本關系及余弦定理求出x的值,確定出DC的長即可.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如表:

測試指標

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6

(Ⅰ)試分別估計芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,△PAD為正三角形,四邊形ABCD為直角梯形,CD∥AB,BC⊥AB,平面PAD⊥平面ABCD,點E、F分別為AD、CP的中點,AD=AB=2CD=2.
(Ⅰ)證明:直線EF∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.

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【題目】已知 ,數(shù)列 的前n項和為Sn , 數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n﹣8,則bnSn的最小值為

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【題目】我國古代數(shù)學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結果n=(
A.4
B.5
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|﹣2|x+1|.
(1)求f(x)的最大值;
(2)若存在x∈[﹣2,1]使不等式a+1>f(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】共享單車進駐城市,綠色出行引領時尚,某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示,一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示,若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(Ⅰ)現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的調查,采用隨機抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補全下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,判斷能有多大把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關?
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

年輕人

非年輕人

合計

經(jīng)常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計

160

40

200

(Ⅱ)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機任取3人,設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與期望.
(參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中,K2= ,n=a+b+c+d)

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【題目】以直角坐標系原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)設直線A與曲線C相交于A,B兩點,已知定點P( ,0),當α= 時,求|PA|+|PB|的值.

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【題目】已知橢圓 的焦點和上頂點分別為F1、F2、B,定義:△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”,如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形,那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比,已知點 是橢圓 的一個焦點,且C1上任意一點到它的兩焦點的距離之和為4.
(1)若橢圓C2與橢圓C1相似,且C2與C1的相似比為2:1,求橢圓C2的方程;
(2)已知點P(m,n)(mn≠0)是橢圓C1上的任意一點,若點Q是直線y=nx與拋物線 異于原點的交點,證明:點Q一定在雙曲線4x2﹣4y2=1上;
(3)已知直線l:y=x+1,與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb , 是否存在正方形ABCD,(設其面積為S),使得A、C在直線l上,B、D在曲線Cb上?若存在,求出函數(shù)S=f(b)的解析式及定義域;若不存在,請說明理由.

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