【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）= ，

∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1


（2）解：存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等價(jià)于a+1＞f（x）min，

由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上遞增，在[﹣1，1]上遞減，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．

∴x=﹣2時(shí)，f（x）min=﹣2，

即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣3，+∞）


【解析】（1）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的體積為 ， 表面積為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex；
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞）時(shí)，恒有x＜cex ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC= DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大�。�
（2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比數(shù)列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），則m+n的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
（Ⅰ）a=1時(shí)，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后的圖形如圖所示，若E為線段BC的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABD所成角的余弦為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

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