【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點分別為,線段中點的橫坐標記為,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)由題意確定p的值即可確定拋物線方程;

2)很明顯切線斜率存在,由圓心到直線的距離等于半徑可得是方程的兩根,聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點的橫坐標 .結(jié)合韋達定理將原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域的問題即可.

1)由拋物線定義,,由題意得:

解得

所以,拋物線的方程為.

2)由題意知,過引圓的切線斜率存在,設(shè)切線的方程為,則圓心到切線的距離,整理得,.

設(shè)切線的方程為,同理可得.

所以,是方程的兩根,.

設(shè),得,,

由韋達定理知,,所以,同理可得.

設(shè)點的橫坐標為,則

.

設(shè),則,

所以,,對稱軸,所以

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