【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinskitriangle)是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,如圖先作一個三角形,挖去一個中心三角形(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個中心三角形,我們用白色三角形代表挖去的面積,那么灰色三角形為剩下的面積(我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形).若通過該種方法把一個三角形挖3次,然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點,則該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為______

【答案】

【解析】

先觀察圖象,再結(jié)合幾何概型中的面積型可得.

解:由圖可知每次挖去的三角形的面積為上一次剩下的面積的,

∴每次剩下的面積為上一次剩下的面積的,

設(shè)最初的面積為1,則挖3次后剩下的面積為,

故該點取自謝爾賓斯基三角形的概率為,

故答案為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】參加衡水中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué),對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖:

定價(元/

年銷售

(參考數(shù)據(jù):

(I)根據(jù)散點圖判斷,,哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字);

(III)定價為多少元/時,年利潤的預(yù)報值最大?

附:對一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.

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【題目】2018年,某地認(rèn)真貫徹落實中央十九大精神和各項宏觀調(diào)控政策,經(jīng)濟(jì)運行平穩(wěn)增長,民生保障持續(xù)加強(qiáng),惠民富民成效顯著,城鎮(zhèn)居民收入穩(wěn)步增長,收入結(jié)構(gòu)穩(wěn)中趨優(yōu).據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L率與人均月收入分別繪制成折線圖(如圖一)與不完整的條形統(tǒng)計圖(如圖二).請從圖中提取相關(guān)的信息:

①10月份人均月收入增長率為左右;

②11月份人均月收入為2047元;

③從上圖可知該地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.

其中正確的信息個數(shù)為( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)上的最小值為,若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、,內(nèi)一點,若分別滿足下列四個條件:

;

;

;

則點分別為的(

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,平面,為側(cè)棱的中點.

證明:平面平面;

求直線與平面所成的角的大小.

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【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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【題目】設(shè){an}是公比為 q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列.

)求q的值;

)設(shè){bn}是以2為首項,q為公差的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,當(dāng)n≥2時,比較Snbn的大小,并說明理由.

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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點分別為,線段中點的橫坐標(biāo)記為,求的取值范圍.

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