【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是規(guī)劃的生態(tài)文旅園區(qū)，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為千米.根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn)（不與重合）.設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)；

（2）已知公路每千米的造價(jià)為萬元，問建造這樣一條公路，至少要投入多少萬元？

【答案】（1）其中.（2）萬元.

【解析】

（1）根據(jù)與扇形弧相切于點(diǎn)，可得，在中，由，根據(jù)三角函數(shù)的定義得，同理在中，，從而得到.

（2）由（1）知，若造價(jià)最小，則MN最小，而MN變形轉(zhuǎn)化為，只要求得最大值即可.

（1）因?yàn)?/span>與扇形弧相切于點(diǎn)，所以.在中，因?yàn)?/span>，

所以，在中，，所以，

所以，其中.

（2）

因?yàn)?/span>，所以，∴時(shí)，取最小值，

∴建造這樣一條公路，至少要投入萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.

（1）求證：在上單調(diào)遞增；

（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，.

(1)若直線，分別經(jīng)過定點(diǎn)，，求定點(diǎn)，的坐標(biāo);

(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得與的交點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值?如果存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，和交于一點(diǎn)，除以外的其余各棱長均為2.

作平面與平面的交線，并寫出作法及理由；

求證：平面平面；

若多面體的體積為2，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)Q在棱AB上.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（ ）

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 函數(shù)在上單調(diào)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若，求函數(shù)的零點(diǎn)；

②若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案