正方體中E、F分別是、的中點(diǎn)，棱長為a，求四棱錐的體積．

答案：略
解析：

若用求的面積及到底面的距離求解，有較大的計(jì)算量和繁雜的證明，若用割補(bǔ)的方法，則可合理地簡化求解過．

解法1：如圖，設(shè)M是的中點(diǎn)，過M、、的平面交的延長線于N，易證是平行六面體，所以

解2：連結(jié)EF，則

．

本例除利用了割補(bǔ)的思想外，用到了幾何體的等積變換的思想．


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如圖正方體中E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AGFE在該正方體的面上的射影不可能是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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正方體中E、F分別是、的中點(diǎn)，棱長為a，求四棱錐的體積．

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如圖2-3-25,在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn),若點(diǎn)M為棱B1B上的一點(diǎn),當(dāng)的值為多少時,能使D1M⊥平面EFB1？并給出證明.

圖2-3-25

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如圖, 在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)．AA1=2.

   （1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值;

   （2）求點(diǎn)F到平面ABC1D1的距離;

 

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