【題目】已知四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正三角形，是的中點，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）四邊形MNOE即為所求，其中N為PD中點，O為AD中點，E為BC中點；

（2）連結(jié)OP，推導出，，平面PAD，，從而平面ABCD，，，，以O為原點，建立空間直角坐標系，利用向量能求出平面與平面PBC形成的銳二面角的余弦值.

（1）如圖，四邊形即為所求，其中為中點，為中點，為中點；

（2）連接，依題意：，

所以，則，

又因為且，

所以平面，則，

因為為正三角形且為中點，

所以平面，

則，，，

以為原點建立如圖坐標系，

因為，所以，，，，

則，，，

設平面的一個法向量為，則

，解得，

設平面的一個法向量為，

則，解得．

則，

所以平面與平面形成的銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，設點M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點．

（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷售，他每天以每箱300元的價格購入基圍蝦，然后以每箱500元的價格出售，如果當天購入的基圍蝦賣不完，剩余的就作垃圾處理．為了對自己的經(jīng)營狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖．

（1）若小李一天購進12箱基圍蝦．

①求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天的銷售量（單位：箱，）的函數(shù)解析式；

②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當天的利潤不低于1900元的概率；

（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計劃今后每天購進基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點M的坐標，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當，|GH|，依次成等差數(shù)列時，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意， ， 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數(shù)列有多少項正數(shù)項和負數(shù)項，然后正數(shù)項絕對值數(shù)值不變，負數(shù)項絕對值要變號，從而得，得，由，得，∴ 計算 即可得出結(jié)論

解析：（1）由題意可得，則， ，

，即，

化簡得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得時，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

點睛：對于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項和負數(shù)項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結(jié)論

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過定點的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當直線l過點時，（O為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓E的方程；

（2）求證：當直線l不過C點時，為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；

（Ⅱ）求x∈[0，]時，函數(shù)y＝f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某病毒研究所為了研究溫度對某種病毒的影響，在溫度t（℃）逐漸升高時，連續(xù)測20次病毒的活性指標值y，實驗數(shù)據(jù)處理后得到下面的散點圖，將第1～14組數(shù)據(jù)定為A組，第15～20組數(shù)據(jù)定為B組．

（Ⅰ）某研究員準備直接根據(jù)全部20組數(shù)據(jù)用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，你認為是否合理？請從統(tǒng)計學的角度簡要說明理由．

（Ⅱ）若根據(jù)A組數(shù)據(jù)得到回歸模型，根據(jù)B組數(shù)據(jù)得到回歸模型，以活性指標值大于5為標準，估計這種病毒適宜生存的溫度范圍（結(jié)果精確到0.1）．

（Ⅲ）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算可得：A組中活性指標值的平均數(shù)，方差；B組中活性指標值的平均數(shù)，方差．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算全部20組活性指標值的平均數(shù)和方差．

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