【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能，求出實(shí)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：第一問(wèn)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，之后設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用切線的斜率等于零以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的函數(shù)值等于零，得到方程組無(wú)解，說(shuō)明沒(méi)有滿足條件的點(diǎn)，從而得到結(jié)論；對(duì)于第二問(wèn)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)確定函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性.

詳解：（1）由于.

假設(shè)函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)，

則有，即.

顯然，將代入方程中，

得.顯然此方程無(wú)解.

故無(wú)論取何值，函數(shù)的圖象都不能與軸相切.

（2）由于，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)時(shí)，由得或，

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

當(dāng)，，遞增；

②當(dāng)時(shí)，，遞增；

③當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

當(dāng)時(shí)，，遞增.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

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