【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,若焦點(diǎn)明確,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值,若不明確,需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論;(2)解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.
試題解析:解:(1)由題意知,
.又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為, ,
橢圓的方程為.
(2)若直線的傾斜角為,則,
當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí),直線可設(shè)為,
,由
設(shè), ,
, ,綜上所述:范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, 分別是、、的中點(diǎn), 平面, ,二面角為.
(1)證明: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2015高考湖北(理)20】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1000元;生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1200元.要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.
(Ⅰ)求的分布列和均值;
(Ⅱ) 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,有下列說(shuō)法:
①若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒(méi)有零點(diǎn);
②若f(a)f(b)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可能有零點(diǎn);
③若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒(méi)有零點(diǎn);
④若f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上至少有一個(gè)零點(diǎn);
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是(把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線: 與橢圓: 在第一象限的交點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為橢圓的右頂點(diǎn), 的面積為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn),射線、分別交于、兩點(diǎn),記和的面積分別為和,問(wèn)是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線l: 的距離相等.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程;
(Ⅱ)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點(diǎn)A,且與直線的交點(diǎn)為,以AP為直徑作圓.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.
與g(x)=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.
與
D.
與
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直, , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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