【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，過直線上一動點(diǎn)P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為弦CD中點(diǎn)，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．

【答案】（1）（2）為定值，定值是

【解析】

（1）由橢圓的定義求得，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得，再由得到的值，從而得到橢圓的方程；

（2）設(shè)，，將直線的方程代入橢圓方程，利用弦長公式求得；由題設(shè)條件得，從而有，所以的面積為定值，利用面積公式可得答案.

解：（1）由題意可知：，，，

∴，

，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，由

消去y，得，

∴,

∵M為線段CD中點(diǎn)，∴，

又∵，，∴，

又點(diǎn)Q到的距離，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）左，右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓的長軸長為，右準(zhǔn)線方程為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點(diǎn)不重合）

（i）橢圓的右頂點(diǎn)為M，設(shè)的斜率為，的斜率為，求的值；

（ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

Ⅱ當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意的，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓短軸的一個頂點(diǎn)，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過作與軸垂直的直線，已知點(diǎn),問直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

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