【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，是橢圓短軸的一個頂點，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，過作與軸垂直的直線，已知點,問直線與的交點的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）與交點的橫坐標(biāo)為定值2，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題中的條件，寫出橢圓的焦點的坐標(biāo)，利用等腰直角三角形的條件，得出的關(guān)系，從而求得其值，從而得出橢圓的方程，得到結(jié)果；

（2）設(shè)出直線與橢圓的兩個交點的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組，利用韋達定理得到，寫出直線的方程：，令，整理得出其橫坐標(biāo)，從而證得其為定值，得到結(jié)果.

（1）由已知得，設(shè)

是面積為1的等腰直角三角形，

橢圓的方程為

（2）設(shè)

得

直線的方程：

令

與交點的橫坐標(biāo)為定值2.

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（Ⅱ）若點Q恰為線段AB的中點，求直線的方程；

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（2）求圓面積的最大值.

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