【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）左，右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右準(zhǔn)線方程為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點(diǎn)不重合）

（i）橢圓的右頂點(diǎn)為M，設(shè)的斜率為，的斜率為，求的值；

（ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足，求直線l的方程.

【答案】（1）;（2）（i）;（ii）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)和右準(zhǔn)線以及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理.

（i）求得，結(jié)合韋達(dá)定理求得的值.

（ii）利用求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，由此求得直線的方程.

（1）由于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右準(zhǔn)線方程為，所以，解得，所以橢圓方程為.

（2）依題意.設(shè)，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，所以，，所以，.

（i）

.

（ii）設(shè)，由得，即，即，代入橢圓方程得，

化簡(jiǎn)得，由于在橢圓上，所以，所以上式可化為，即，即，解得，所以直線的方程為，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的，且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線互相垂直，把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為，則的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．

(1)求通項(xiàng)公式an;

(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個(gè)平面平行；

②為異面直線,則過(guò)且與平行的平面有且僅有一個(gè)；

③直四棱柱是直平行六面體；

④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值為，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，，若圓Q方程，且圓心Q在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為弦CD中點(diǎn)，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說(shuō)明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案