【題目】若函數(shù)f(x)=x3+a|x2﹣1|,a∈R,則對于不同的實(shí)數(shù)a,則函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不可能是(
A.1個
B.2個
C.3個
D.5個

【答案】B
【解析】解:依題意:(1)當(dāng)a=0時,f(x)=x3,在(﹣∞,+∞)上為增函數(shù),有一個單調(diào)區(qū)間①

當(dāng)a≠0時,∵f(x)=x3+a|x2﹣1|a∈R

∴f(x)=

∴f′(x)= (2)當(dāng)0<a< 時,∵﹣ <﹣ <0,0< ,∴導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1:(其中m為圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))

∴x∈(﹣∞,0]時,f′(x)>0,x∈(0,m)時,f′(x)<0,x∈[m,+∞)時,f′(x)>0,

∴f(x)在x∈(﹣∞,0]時,單調(diào)遞增,x∈(0,m)時,單調(diào)遞減,x∈[m,+∞)時,單調(diào)遞增,有3個單調(diào)區(qū)間②(3)當(dāng)a≥3時,∵﹣ <﹣1, >1,∴導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖2:(其中n為x≤﹣1時圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))

∴x∈(﹣∞,n]時,f′(x)>0,x∈(n,﹣1]時,f′(x)<0,x∈(﹣1,0)時,f′(x)>0,x∈[0,1)時,f′(x)<0,x∈[1,+∞)時,f′(x)>0

∴函數(shù)f(x)在x∈(﹣∞,n]時,單調(diào)遞增,x∈(n,﹣1]時,單調(diào)遞減,x∈(﹣1,0)時,單調(diào)遞增,x∈[0,1)時,單調(diào)遞減,x∈[1,+∞)時,單調(diào)遞增,

有5個單調(diào)區(qū)間③

由①②③排除A、C、D,

故選B

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 內(nèi)有一點(diǎn) ,過點(diǎn) 作直線 交圓 兩點(diǎn).
(1)當(dāng) 經(jīng)過圓心 時,求直線 的方程;
(2)當(dāng)直線 的傾斜角為 時,求弦 的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)求與點(diǎn)P(3,5)關(guān)于直線l:x-3y+2=0對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo).
(2)已知直線l:y=-2x+6和點(diǎn)A(1,-1),過點(diǎn)A作直線l1與直線l相交于B點(diǎn),且|AB|=5,求直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)右焦點(diǎn)為 ,離心率e= ;
(2)實(shí)軸長為4的等軸雙曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示,則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為( )

A.
B.
C.36
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三(1)班、(2)班各有49名學(xué)生,兩班在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計如下表:

(1)請你對下面的一段話給予簡要分析:
高一(1)班的小剛回家對媽媽說:“昨天的數(shù)學(xué)測驗,全班平均分為79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算上上游了!”
(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),對這兩個班的數(shù)學(xué)測驗情況進(jìn)行簡要分析,并提出建議.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=ex﹣ax2 , g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù). (I)求g(x)的極值;
(II)證明:對任意實(shí)數(shù)x∈R,都有f′(x)≥x﹣2ax+1恒成立:
(Ⅲ)若f(x)≥x+1在x≥0時恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣π<φ<0)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,且函數(shù)值從﹣2增大到0.若 ,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要分析學(xué)生初中升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(x)和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績(y)(如下表):

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

y

65

78

52

85

92

89

73

98

56

75


(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)判斷入學(xué)成績(x)與高一期末考試成績(y)是否有線性相關(guān)關(guān)系;
(3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程;

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