【題目】分別根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程.
(1)右焦點為 ,離心率e= ;
(2)實軸長為4的等軸雙曲線.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意,因為右焦點為 ,所以雙曲線焦點在x軸上,且c= ,
又離心率e= = ,所以a=2,
則b2=c2﹣a2=1,
所以所求雙曲線的標準方程為: ﹣y2=1
(2)解:因為實軸長為4,所以2a=4,即a=2,
所以由等軸雙曲線得b=a=2,
當焦點在x軸上時,所求雙曲線的標準方程為: ﹣ =1,
當焦點在y軸上時,所求雙曲線的標準方程為: ﹣ =1
【解析】(1)根據(jù)題意,分析可得:雙曲線焦點在x軸上,且c= ,由離心率公式可得a的值,結合雙曲線的幾何性質可得b的值,將a、b的值代入計算可得答案;(2)根據(jù)題意,分析可得b=a=2,分雙曲線的焦點在x軸、y軸上兩種情況討論,分別求出雙曲線的方程,即可得答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(x0 , x02)處的切線為直線l,若直線l與函數(shù)y=lnx(x∈(0,1))的圖象相切,則滿足( )
A.x0∈( , )
B.x0∈(1, )
C.x0∈(0, )
D.x0∈( ,1)
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【題目】如圖,在這個正方體中,
① 與 平行;
② 與 是異面直線;
③ 與 是異面直線;
④ 與 是異面直線;
以上四個命題中,正確命題的序號是 .
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【題目】已知拋物線x2=4y焦點為F,點A,B,C為該拋物線上不同的三點,且滿足 + + = .
(1)求|FA|+|FB|+|FC|;
(2)若直線AB交y軸于點D(0,b),求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個小球,從中隨機取出1個球,取出紅球的概率為 ,取出黑球的概率為 ,取出白球的概率為 ,取出綠球的概率為 .求:
(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率.
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【題目】當今信息時代,眾多高中生也配上了手機.某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響,隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績,并制成下面的2×2列聯(lián)表:
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | 20 | 6 | 26 |
經(jīng)常使用手機 | 10 | 14 | 24 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響?
(2)從這50人中,選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙,解一道數(shù)學題,甲、乙獨立解出此題的概率分別為P1 , P2 , 且P2=0.5,若|P1﹣P2|≥0.4,則此二人適合結為學習上互幫互助的“學習師徒”,記X為兩人中解出此題的人數(shù),若X的數(shù)學期望E(X)=1.4,問兩人是否適合結為“學習師徒”? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥K0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x3+a|x2﹣1|,a∈R,則對于不同的實數(shù)a,則函數(shù)f(x)的單調區(qū)間個數(shù)不可能是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.5個
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【題目】已知直線l過點A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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