設定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

(1)先證,且單調遞增，；(2) .

解析試題分析：(1)先證,且單調遞增，
因為,時,
所以.
又，
假設存在某個，使，
則與已知矛盾，故
任取且,則,,
所以=
= =.
所以時,為增函數(shù). 解得:
(2),, ,原方程可化為:,
解得或（舍)
考點：函數(shù)的奇偶性、單調性，抽象函數(shù)、抽象不等式的解法，“賦值法”。
點評：難題，涉及抽象不等式解法問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調性，將抽象問題轉化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問題，往往利用“賦值法”，通過給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結論，應用于解題。本題較難，構造結構形式，應用已知條件，是解答本題的一大難點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當x>0時恒成立．
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求實數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補，求與的值；
②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當時總有成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調性；
(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；
(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內的任意兩個值，試比較  與的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)與有相同極值點，
①求實數(shù)的值；
②若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案